在目前軟體定義的無線電與測試儀錶中，採用各種數位訊號處理(DSP)技術來提高系統性能。插值是一種可用來提高數位訊號取樣率的DSP技術，通常可用於實現幾種目的。在採用零中頻(直接)升頻的收發器中，插值可實際地提高類比性能。而且，在外差(使用中頻)升頻中可實現基頻訊號與數位載波的混頻。這種方式稱為數位升頻。因此，插值技術在現代通訊系統中有的確發揮實際的作用。
本文介紹了幾種插值技術，說明了在選擇一種插值方法時需要特殊考慮的問題，還解釋了幾種執行插值的常見原因。這些特定的插值方法包括，線性插值、零位元插入、零階保持與頻域填充。
線性插值方法
第一種技術是線性插值方法，是概念上最簡單的提高取樣率的方法。利用這種方法，線性擬合可應用於現有的每對取樣中。這樣，可根據線性擬合得出新取樣並將其插入到各原始取樣對中。要對訊號進行N次插值，需要在每個原始取樣對中插入N-1個新取樣。可以想像，線性插值演算法很容易實施。可是，計算要在每個取樣間都應用線性擬合，相對於其他方法比較浪費。因此，如果只偶爾地使用，線性插值並不是最佳的插值方法。
零位插入方法
第二種插入訊號的方法是“零位插入”技術。 利用這種技術，可透過在每個原始取樣中插入零來提高波形的取樣率。零位元插入的過程可提高與基本頻率內容相關的原始訊號取樣率。 為了將波形取樣率提高N階，必須在每個原始取樣中總共插入N -1個零取樣。 訊號的零位插入過程如圖1所示，圖中顯示了零位元插入後的時域和頻域訊號。
在頻域中，零位插入的過程會造成以原始取樣率倍數為中心的失真產物。因此，在四個10 MHz的正弦曲線中可以看到90 MHz、110 MHz、190 MHz的新圖像(注意在這種特殊的模擬情況下，在訊號中增加了少量的雜訊以模擬更真實的現實環境)。
零位插入只在高頻中引入失真，而並不在有用的波段引入失真。因此，低通濾波器(圖2)可用來消除失真，而不會在原始訊號頻寬中產生失真。通常，採用在0.5倍原始取樣率截止的數位有限脈衝回應濾波器來消除失真。如圖2所示。
圖中顯示了低通濾波器衰減了失真並恢復了原始訊號的波形。此處模擬所用的濾波器為48 MHz的低通頻帶及50 MHz的較低抑制頻帶的200 tap FIR。在時域中，可以看到插訊號中原始正弦曲線波形得到了恢復。注意由於零位插入將基音的強度增加了1/N，必須採用數位增益將訊號恢復到其原始振幅。
零階保持方法
零階保持插值技術與前一種方法的原理基本相同，只是有較小的變化。零位插入方法的原理是在每個原始資料點加入零，而零階保持方法只是對各個取樣進行重複。 類似於零位插入，必須插入N-1個原始取樣副本以將取樣率增加1/N倍。
重複取樣也會在高頻中造成失真，利用這種方法，預過濾的訊號中會有以原始取樣率倍數為中心的圖像。當插入一個10MHz正弦訊號時，這些圖像會在90-、110-、190MHz等處出現。而且，這些圖像可以簡單地使用截止小於0.5倍原始取樣率的FIR數字濾波器來濾波。
零階保持方法計算上類似於零位插入方法，具有獨特的優勢。零階保持插值在原始取樣率的倍數處只會造成少量的失真，因此對其的濾波要求不太嚴格。然而，與零階保持方法不同，它還會在有用的波段產生較少的失真。因由這些失真不能用低通濾波器消除，通訊系統中一般還是採用零位插入技術。
FFT展開法
最後一種方法為訊號插值稱為FFT展開。利用這種技術，插值透過只影響訊號的頻域而不影響其時域來進行。為了執行FFT展開，首先計算訊號的快速傅立葉變換(FFT)，返回一個訊號的頻域再現。然後，在頻域中添加零強度的取樣來代表高頻的功率進行展開。為了將插入訊號增強1/N，必須在FFT 結果之前預先準備(N-1) * FFT size/2個取樣，並且要在FFT結果的後面附加(N-1) * FFT size/2個取樣。 這在圖3中可以看出，圖中說明了如何提高與頻率相關的波形取樣率。利用這種方法，只要對擴展頻域執行反向快速傅立葉變換，就可以返回一個插入訊號。
而在一種前方法中，FFT展開降低了與插值階數相關的基礎訊號強度。當插入N階時，強度減少N倍。因此，必須採用數位增益來將訊號恢復到原始的強度。 FFT展開方法通常並不需要低通濾波器來恢復原始訊號的形狀，其計算成本較高。所以，這種技術通常並不用於通訊系統中。
多階濾波器的優勢
在選擇插值技術時一項重要的考慮，是脈衝整形或多階插值方法。 一般來說，結合插值與脈衝整形或在多個連續階中執行插值可減少總處理負載。 脈衝整形濾波器可限制訊號的頻寬，實際上相當於一個低通濾波器。 因此，透過在插值的低通濾波器階使用脈衝整形有限脈衝回應(PFIR)，可實施零位插入或零階保持技術。 由於濾波並不需要應用兩次，可節省大量的計算。 另一種最佳化性能常見的作法是在在連續插值模組階中插入訊號。 由於成本計算隨著插值階數增大而顯著增加，在階中插入訊號可減少總處理時間。 一個示例是，N=4的三個連續插值模組相當於一個N = 64的插值模組。而第二種方法的計算量更大。在實際應用中，多階方法經常採用多種濾波技術。 一個示例為，脈衝整形有限脈衝響應濾波器(PFIR) 可接在級連積分梳狀濾波器(CIC)的後面使用。 由於計算效率高的技術(如CIC)可與低失真技術結合(如FIR零位插入)，這種技術實現了精度與效率間的最佳平衡。
提高系統性能
在軟體定義無線電中，基於下述原因，提高數位基頻波形的取樣率極具必要性。首先，是其可改善類比性能並降低濾波要求。其次，插值支援採用多種通訊標準的設備的取樣率轉換。最後，插值可支援數位升頻。
由於數位類比轉換器採用取樣保持方法產生類比訊號，提高基頻波形的取樣率非常重要。而取樣保持技術可以產生非常接近的再現模擬訊號，DAC的取樣保持功能還在最新速率的倍數處引入了光譜成像。插值技術可將圖像排開有用的頻寬，解決此問題。由於可以使用帶通平整度較高頻率載止，降低了對類比濾波的需求。它還有一項額外的優勢，提高所產生訊號的線性度。由於取樣保持數位類比轉換器跟隨(Sin X)/X振幅回應，在DAC頻寬邊緣的訊號將稍微失真。透過提高與訊號頻寬相關的取樣率，降低了(Sin X)/X複製的影響。
其次，插值可與連續消去或插值階結合以實現取樣率轉換。目前的無線設備必須支援多種通訊標準，以不同的符號率產生基頻訊號。由於基頻訊號必須以符號率的整數倍數進行取樣，必須對數位類比轉換器使用恒定的升級速率進行取樣率轉換。
最後，增加取樣率基頻波形可將窄頻訊號數位升頻到中頻。數位升頻是將基頻I與Q訊號混合到數位載波中的過程。作為數位升頻的一部分，基頻I和Q訊號與數位同相及正交相位載波混合。而且，需要將基頻波形取樣率提高到可再現數位載波的水準。
如圖4所示，基頻I與Q訊號必須透過脈衝整形及插值階，然後(數學上表示為乘法)再與數位控制振盪器(NCO)混合，後者是一種數位中頻載波源。
必須注意，DSP技術(如數位升頻或數位降頻)並不只限用於無線設備。測試儀錶，如National Instruments 的PXI 射頻向量訊號產生器及向量訊號分析儀，就採用這些DSP技術作為資料壓縮機制，正因這些技術支援20 MHz的PXI RF錄製與重播應用。
結論
希望您能喜歡這些可實施數位插值的創新的訊號處理技術。但千萬不要忽視這一點，插值是數位通訊系統設計的重要面向，不論是只用來消除基頻訊號圖像還是執行數位升頻，這種DSP技術廣泛用於無線設備與RF測試儀錶中。
作者簡介
David A. Hall是National Instruments公司RF儀錶業務部門的產品行銷工程師，(888) 280-7645; www.ni.com.
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